SICP по-русски

В решении упражнения 1.45 я записал процедуру power, возводящую вещественное число a в вещественную степень b:

(define (power a b)
  (exp (* b (log a))))

Любопытно, что практически ни в одном старом языке программирования этой процедуры нет среди средств стандартной библиотеки (хотя каждый порядочный калькулятор эту функцию содержит). Таким образом, программистам, сталкивающимся с необходимостью возводить числа в произвольные степени, приходится несладко.

Жизнь здорово упрощается для тех разработчиков, которым знакомы (и которыми еще не забыты) логарифмические тождества. А именно тождество:

a^b = e^{b ln a},

где ln – это натуральный логарифм (уж функция для его вычисления есть в любом языке программирования), а e – его основание. Именно это тождество и использует записанная мной выше процедура.

Доказательство тождества вполне элементарно и доступно даже школьнику. Опыт показывает, что программисты плохо запоминают то, чего не понимают, потому привожу доказательство целиком.

По определению, ln a – это такое число x, что e^x = a.

Тогда a^b = (e^x)^b = (e^b)^x = e^{b ln a}.Что и требовалось доказать.

Как видите, проще не придумаешь.