SICP по-русски

Сначала приведем обобщенную реализацию apply-generic, которая реализует приведение типов для операций с любым количеством аргументов, а не только для бинарных операций. При вызове apply-generic для некоторого набора аргументов будем пытаться найти процедуру, работающую с данными типами аргументов. Если же такой процедуры нет в таблице типов, будем последовательно приводить все аргументы к типу первого, затем к типу второго и т.д. и пытаться найти процедуру, работающую с такими типами. Если нам это удается, то вызываем эту процедуру с приведенными аргументами.

Реализация этой идеи в виде процедур приводится ниже:
(define (coerce arg type)
  (if (eq? (type-tag arg) type)
      arg
      (let ((arg->type (get-coercion (type-tag arg) type)))
        (if arg->type
            (arg->type arg)
            false))))

(define (coerce-all args type)
  (if (null? args)
      '()
      (let ((first (coerce (car args) type))
            (rest (coerce-all (cdr args) type)))
        (if (and first rest)
            (cons first rest)
            false))))

(define (apply-with-coercion op args types)
  (if (null? types)
      (error "Нет метода для этих типов"
             (list op types))
      (let ((type (car types)))
        (let ((coerced-args (coerce-all args type)))
          (if coerced-args
              (apply apply-generic (cons op coerced-args))
              (apply-with-coercion op args (cdr types)))))))

(define (apply-generic op . args)
  (let ((type-tags (map type-tag args)))
    (let ((proc (get op type-tags)))
      (if proc
          (apply proc (map contents args))
          (apply-with-coercion op args type-tags)))))

Процедура apply-generic использует процедуру apply-with-coercion, которая  пытается найти подходящую операцию для аргументов, приведенных к одному типу из набора. Та в свою очередь использует coerce-all, которая приводит все аргументы к заданному типу (либо возвращает ложь, если это невозможно). coerce-all использует процедуру coerce для приведения одного аргумента к заданному типу.

Однако и разработанная обобщенная процедура приведения типов не всесильна. Если у нас в системе возможны операции со смешанными типами, то мы можем не найти подходящий набор приведений, хотя он и существует. Рассмотрим пример с целыми числами, рациональными и комплексными. Предположим, что операция возведения в степень задана для комплексного и рационального числа (то есть мы умеем возводить комплексное число в рациональную степень). Мы также умеем приводить целые числа к рациональным, а рациональные к комплексным. Тем не менее, если мы вызовем обобщенную операцию возведения в степень для комплексного числа и целого, мы не получим ожидаемого результата.

Почему так происходит? Потому что apply-generic сначала попытается найти процедуру возведения в степень, заданную для комплексного и целого аргументов. Такой операции в таблице типов нет, поэтому будут предприняты попытки приведения типов. Сначала попытаемся привести тип второго аргумента к типу первого. Предположим, это удается, так как целое в принципе можно привести к комплексному. Однако операции возведения в степень для двух комплексных чисел у нас в системе нет. Теперь попытаемся привести первый аргумент к типу второго. Это не получается, так как комплексное число в общем случае не приводится к целому.

В то же время, мы могли бы привести второй целочисленный аргумент к рациональному типу и найти имеющуюся операцию.